星の平衡•Hayk Hakobyan• "Elements"に関する一般的な科学的課題•物理学

スター残高

スターズ – これはおそらく、私たちの世界の中で最も一般的なタイプのオブジェクトです。様々な見積もりによると、私たちの銀河では、100億~400億の数になります。星は、宇宙の可視放射の大部分を与えます。星のエネルギーは破壊的で、おそらく地球の例からわかるように、近くの惑星での生活を支えることができます。星が "働く"方法を理解することは、1世紀以上にわたって天体物理学の最も重要な問題の1つです。

星は完全に異なります:中性子の中性子星や白人の矮星から赤い巨人や青色の超巨星まで。しかし今日、私たちは、最も一般的なクラス、すなわち主要なシーケンス星の考察に自分自身を限定しています。最初に名前を定義しましょう:なぜメインシーケンスですか?

20世紀初頭、Einar HertzsprungとHenry Russellの天文学者は、それぞれの星から2つのパラメータ、すなわちその色(スペクトルクラスに関連付けられている)と明度の2つのパラメータだけを取るかなり簡単な図を作成することによって、 (この星が単位時間に放射するエネルギー)。各星はそのような図のちょうど一点に過ぎない(Fig。1)、これはHertzsprung-Russell図(または単に色光度図)と呼ばれています。

図1 1。 Hertzsprung-Russellの図。 横軸に沿って 星の色が析出し、その表面の温度およびそのスペクトルクラスによって明白に特定することができる。 垂直軸 単位時間当たりに放射線エネルギーが蓄積され、太陽の光度は1と見なされる。星 左上に 10時に放出する4-105 太陽よりもエネルギーが多く、表面近くに30,000〜40,000 Kの温度があります(星の表面の温度として直接この温度を表しますが、厳密には表面温度ではありませんが、星の表面)

この図では、大部分の星が落ちる左上隅から右下隅に向かうストリップが区別されています。このバンドは「メインシーケンス」と呼ばれます。特に太陽は主系列上にあり、約6000Kの表面温度を持つスペクトルクラスGの星です。主系列には数千度の表面温度と明度を持つ非常に大きな大型星(赤い巨星と混同すべきではありません)数十万回以上の太陽光、光度が太陽よりもわずかに低い3000Kと1000倍の表面温度を持つ赤い矮星です(白い矮星と混同してはいけません)。

明らかになったように、主な特徴と主な星の星の定義は、これらの星が平衡状態にあることにより、水素の熱核燃焼が深く進んでいることである。反応を継続させるのに十分な水素がある限り、星は主なシーケンス上に存在します。大規模な巨人は数百万年しか費やしていませんが、太陽のような星は約100億年で、KとMの赤い矮星は数兆年もかかるかもしれません。

メインシーケンスに加えて、Herzsprung-Russellダイアグラムで見ることができる星の他のグループがあります:白い矮星、赤い巨人、supergiants、T Tauriの星など。主なシーケンスが星の主なライフサイクルと呼ばれることができるならば、グループ)は、死と星の誕生の段階です。このように、コアの中の水素を消費したサンタイプのスターは、コア上で水素を燃焼させることが遅かれ早かれ、シェルの膨張とそれに伴う冷却(赤い巨大ステージ)を引き起こします。その後、太陽は徐々に主系列から赤巨星群にシフトします。

この問題では、主系列星の最も基本的な物理、すなわち熱力学を考え、数十億年の間星が存在する安定した平衡がどのように整理されているかを理解しようとする。

自己重力システムに適用できる重要なルールは便利です:システムは安定して存在し、その総エネルギーがゼロよりも小さい場合にのみ崩壊することはありません。エネルギーがゼロより大きくなると、重力はもはや保持できなくなるので、システムはばらばらになり、断片になる危険性があります。このルールの由来については後で詳しく説明します。しかし、最も単純なケースでは、それが動作することを確認するのは簡単です。例えば、真空中で非零温度のガス雲を採取すると、チャーンがない場合(すなわち、エネルギーの「オフ」成分が負である)、分子は単に異なる方向に散乱することを推測することは容易である。しかし、粒子が互いに引き合うのを「許可」した場合、速度があまり大きくなければ、重力がガスを平衡状態に保つことができます。

タスク

星のエネルギーは2つの部分、すなわち熱 Et 重力 Eg: E = Eg + Et。星が非常に暑い場合(非常に巨大な星の場合のように)、放射エネルギーをこの式に加えなければなりません。 Eしかし、彼女について – ちょっと後で。

重力エネルギーは式 Eg = −GM2/Rどこで G – 重力定数、 M – 星の質量、 R – その半径。

1) 圧力と力のバランスを忘れずに、 表現する を通して Eg 星の体積はその中の平均ガス圧である。受け取った答えは、圧力の性質に依存しないことに注意してください。 検索 「理想的な」太陽の平均圧力、水素のみで構成され質量を有する M太陽 = 2×1033 rと半径 R太陽 = 7×1010 参照してください

2) 理想的な単原子気体の法則を知る PV = Nkt (P – 圧力、 V – 音量 N – 原子の数 k – ボルツマン定数、 T – 温度)、星の熱エネルギーは単純にガスのエネルギーであると考える Et = 3Nkt/2, 表現する 星の重力エネルギーによる全エネルギー。負の値が得られるべきであり、すなわち、理想的な単原子気体によって圧力が提供される星は安定している。 検索 "理想的な"太陽の温度。

巨大な星では、ガス圧に加えて、光子(放射線)の圧力を考慮する必要があり、それは正のエネルギーを加え、それらの十分な量で星を均衡させない。放射圧は R = アテ4/ 3、ここで a – 7.57×10の定数−15 エルグ・cm−3 ・K−4.

3) 放射圧 R 正確にガス圧力に等しい Nkt/V. 検索 そのような状態で平衡状態にある星の特徴的な質量(太陽の質量中)。答えは、半径または温度に依存してはいけません。


ヒント1

パラグラフ1)において、「ガスの力」はガス圧力にその面積を掛けた値であるという事実を使用する。圧力力は、既知の寸法パラメータからの大きさのオーダーで推定することができる重力によってバランスをとらなければならない。


ヒント2

3)ガス圧と放射の平等から、密度を用いてそれを表現する温度を求める。点1)を使用して、温度を代入し、\(M = \ rhoV \)を知って半径を取り除く。


ソリューション

1) 我々は大きな精度を必要としないので、すべての公式を大きさの順に書きます。平均圧力のガス P 星の殻をはね返し、 P·4πR2。この力は、重力引力によってバランスされ、これは、 GM2/R2。それを考慮して Eg = −GM2/Rと音量 V = 4πR3/ 3の場合、平均圧力

\ [P = – \ frac % % \ frac {E _ {\ text %}} {V}。 \]

ここでは、この圧力の性質について何も仮定していないことに注意してください。それはガス圧力か光子圧力のどちらかです。結果の式はいずれの場合も真です。

太陽の数値を代入すると、平均圧力は P = 1014 Pa、または109 大気圧単位。この値は非常に近似しています。実際、太陽の中心の圧力は、表面近くの圧力よりも数桁大きいからです。

2) 今、星の圧力は理想的な単原子気体の圧力であると仮定します。この場合の熱エネルギーは、 Et = 3Nkt/ 2、ここで N – ガス粒子(水素核)の総数。他方、理想気体状態方程式は、 PV = Nktポイントから 1) それは PV = −Eg/ 3。これらの平等から、 Et = −Eg/ 2であり、したがって総エネルギーは重力の半分に等しい。

\ [E _ {\ text %} = \ frac % % E _ {\ text %}。 \]

これはビリアルの定理です。一般的なケースでは、平衡状態にある接続されたシステムに対して、総エネルギーは電位の半分に等しいと主張する。重力エネルギーが負であるため、総エネルギーも負であり、システムは絶対的に安定していることがわかります。

太陽のパラメータについては、条件から平均温度8×10を得ることができる。6K.この値は時折ビリアル温度とも呼ばれます。再び、太陽の温度が中心付近の1000万ケルビンから表面付近のわずか数千に変わるため、この値はむしろ不正確です。

3) 十分に巨大で、従って、熱い星のためには、ガス圧力に加えて、放射圧(光子)を考慮に入れなければならない。放射線エネルギーは正であるので、放射線は不安定要因である。これが重要な星の大部分を理解するためには、輻射圧が大きさの順にガス圧に等しい場合を考えてください。

スルー n = N/V 我々は平均粒子濃度を示し、これはまた、ρ/mHここで、ρは星の平均密度、 mH は水素核の質量(すなわち、プロトン)である。その後、ガス圧力と放射線の平等は次の形式で書かれます

\ [\ frac {\ rho} {m_ {\ rm H}} kT = \ frac % % aT ^ 4。 \]

ここから温度を求めます:

\ [T = \ left(\ frac % % \ frac % {m _ {\ rm H}} \ rho \ right)^ {1/3} \]

アイテムから 1) 我々は覚えている P = −Eg/(3V)。我々の場合、全圧 P 放射圧とガス圧が等しくなるので、 P = 2アテ4/ 3。それから、

\ [\ frac % % T ^ 4 = \ frac {GM ^ 2} {4 \ pi R ^ 4}。 \]

ρ= M/V上記の式の半径を取り除いてget

\ {\ frac % % T ^ 4 = \ frac % {4 \ pi} \ left(\ frac {4 \ pi} % \ right)^ {4/3} GM ^ { 2/3} \ rho ^ {4/3}。 \]

代替温度 T 密度が減少し、質量のみが残ることに留意されたい。その結果、 M ~ 60Mサン.

比較のために、太陽は約10の平均放射圧を有する7 (大気圧で)、すなわちガス圧より2桁小さい。


後の言葉

したがって、我々は、十分に大きな質量を持つ星が平衡状態(すなわち、全エネルギーの負性)に違反し、そのような星が極端に不安定になることを得た(そしてこれは真である)。このような星にはいくつかのクラスがあります。例えば、明るい青の変数(明るい青の変数 – LBV)です。これらの星は、一生を通して光度と爆発の劇的な変化をもたらします。

そのような星の顕著な例は、2つの星からなるEta Carinaシステムであり、その中の1つは、150〜250太陽質量の強いLBVクラスの星で、強い放射変動と一定の質量放出を持ち、この美しい星雲を下の写真に示します。 1843年3月、このシステムは強力なフラッシュの結果として、(シリウスの後で)2番目に明るい星でした。まもなく、明るさが落ち込み、1870年代には星は目に見えなくなりました。しかし、1940年代以来、明るさは再び上昇しています。エタ・カリナの現在の大きさは約4.5ですm。コンパニオンスターは約30の太陽質量の質量を持つクラスの星です。

図1 2 このキールは、ホムンクルス星雲の2つのシェアの接合点の明るい点です。 ru.wikipedia.orgの画像

このシステムは、近い将来(天文学的基準によって)、その後にブラックホールが形成された非常に強力な超新星の形で爆発するという事実にも注目されている。巨大で密接な距離(私たちからわずか約7,500光年)のために、爆発は少なくとも最後の千年紀の間に最も「劇的な」天文の出来事になるかもしれません。

この問題では、主系列の安定した星に対して、総エネルギーは負であり、平衡は重力(ポテンシャル)エネルギーの半分に等しいこともわかりました。このようなビリアル比は、我々が見てきたように、放射能の圧力への寄与が重要となるかなり大量の星(太陽の数十塊以上)を除いて、主要な配列のすべての星に当てはまります。

別の比率にも注意する価値があります。段落で 2) 私たちは、ガスの内部エネルギー(それは水素原子核の運動エネルギーでもあります)が、 Etマイナス符号でポテンシャルエネルギーの半分に等しい: Et = −Eg/2.

潜在的なエネルギー Eg = −GM2/Rつまり、星がわずかに圧縮されていると、潜在エネルギー、したがって総エネルギーが減少する。一方、前段落の式によれば、ガスのエネルギー、したがって温度が上昇する。つまり、星がエネルギーを失うと、その温度が上昇し、星の負の熱容量を示します。

この観点から、このような高い安定性をもたらすのは負の熱容量であり、星が収縮し、温度が上昇し、圧力がそれぞれ上昇し、星が膨張し、逆もまた同様である。

ところで、この事実は、主要な配列上の星の安定性だけでなく、星の誕生過程においても非常に重要です。何百万年もの間に重力収縮を経験する原始星はそのエネルギーを効果的に失う。負の熱容量のために、プロトスタールの温度は、水素が非常に深く「点火される」値に達するまで上昇する。この瞬間は、星の誕生の条件付き瞬間とメインシーケンスへの「入り口」と考えられます。

結論として、話題から少し離れて、接続されたシステムが負にすべき全エネルギーを持つ理由を議論しよう。大量の2つのオブジェクトのシステムを想像してみてください。 m1m2(もちろん、楕円軌道で)宇宙空間内で互いに回転する。

図1 3

このような動きの間に保存される値は、角運動量と総エネルギー(および外力がないため、運動量の合計)です。このようなシステムの全エネルギーと角運動量を書きます。それは保存されているので、好都合な回転の瞬間に書き留めることができます。それは他のすべての瞬間でも絶対に同じです。簡単にするために、両方の星が「周縁」にあるとき、つまり、お互いに最も近い点(P1P2 図3)。この瞬間、星の速度は同じになります v1v2 (この瞬間、スピードは反対方向(図面では上下)に向けられ、星を結ぶ線に対して垂直になります。

次に、全角運動量は次のように書かれる。 L = m1v1r1 + m2v2r2どこで r1r2 – これらはポイントからの距離です P1P2 システムの質量中心まで C。また、完全なシステムのインパルスは保存されており、ゼロに設定することができます(重心システムで)。その後、 m1v1 = m2v2。そして、角運動量については、 L = m1v1rどこで r = r1 + r2 – 2つの星の間の距離。

今度は、システムの総エネルギーを書きます。

\ frac {m_1 v_1 ^ 2} % + \ frac {m_2 v_2 ^ 2} {\}

– はポテンシャルエネルギーと運動エネルギーの合計です。ポテンシャルエネルギーは負であることに注意してください。それを考慮して m1v1 = m2v2 の式を使用して Lエネルギーは

\ frac % {m_2} \ right {\ frac % {m_1} + \ frac % % 、\]

すなわち、距離の関数として。

一般的には、星の任意の位置を考慮すると、質量中心と軌道上の点(通常の動き)を結ぶ線に沿った動きのために、この表現に運動エネルギーを追加する必要があります。ポイントの場合 P1P2 これらの速度はゼロです。

次に、任意の点について、我々はエネルギー

\ frac % {m_2} \ right {\ frac % {m_1} + \ frac % % \ frac {m_1} \ % \ % \ % \ %

どこで r – すでに2つの物体間の任意の距離。このように、体は実際には重力だけでなく Gm1m2/r2追加(遠心)することもできる。物理学の言葉で言えば、これは身体が一定の効果的な可能性を感じることを意味します。実効ポテンシャルのグラフを以下に示します。実効ポテンシャルエネルギー

\ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ left(\ frac % {m_1} + \ frac % } {m_2} \ right)\]

ゼロより小さく、軌道は閉じられ、星は、最大距離と最小距離を持つ楕円でそれぞれ回転する r最大r (最小ポテンシャルの点 – 距離のある円で rサークル お互いから)。値の場合 Eエフェクト 閉じた軌道はなく、物体は放物線軌道に沿って無限に飛ぶ。エネルギーがゼロより大きい場合、開いた双曲線軌道が得られる。

図1 4

システムが安定して存在し、その総エネルギーがゼロより小さくなったときにのみ飛び散らず、それが大きくなると重力がもはや崩壊するか、飛び散る危険があることが分かった彼女を抱きしめる。


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